Problem 1153. -- 张老师和石头的BattleII

1153: 张老师和石头的BattleII

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Description

 这一天菜哭武来到A国旅游,他的好朋友张老师和石头想带他到处逛逛。
 这个国家有n个城市和n-1条单行道,从首都(编号为1)出发通过这些单行道可以到达A国的任意一个城市。
 这n个城市中有k个城市有码头,每个码头都有足够多的渡船。一艘船刚好可以坐三个人,只需花费一张船票他们就能一起乘船回到首都。
 张老师手上有a张船票, 石头手上有b张船票。于是他们想玩一个游戏。游戏规则是这样的:
 他们三个人一开始都在首都,张老师和石头轮流决定他们接下来要怎么走,张老师先做决定。每次决定要么一起沿着单行道走到下一个城市,要么花费自己手上的一张船票一起回到首都(前提是他们所在的城市有码头)。两个人轮流做决定,直到其中一个人无法继续做出决定(也就是不存在方法让他们继续移动),那么这个人就输了。菜哭武想知道最后谁会获胜。

Input

 第一行三个整数n, a, b (1 <= n <= 105, 0 <= a,b <= 109),分别表示城市个数,张老师初始的船票数和石头初始的船票数。
 接下来n-1行,每行两个整数u, v (1 <= u,v <= n),表示有一条从城市u连向城市v的单行道。
 接下来一行k(0 <= k <= n)表示有码头的城市的个数。
 接下来k行,每行一个数字ci(1 <= ci <= n),代表有码头的城市的编号。

Output

输出获胜者的名字,如果张老师获胜,输出Teacher;如果石头获胜,输出Stone

Sample Input

3 2 3
2 1
2 3
1
2

Sample Output

Stone

HINT

Source

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