#P1042. 北安跨线

北安跨线

问题描述

今天是周末,之前还在床上呼呼大睡的你现在已经在洗漱间刷刷的忙碌起来。没错,今天是周末,但是不是你平常拿来睡懒觉的周末,因为今天是 11 月 4 号,是你老婆的生日!想到这一点还在刷牙的你就浑身一震,因为你答应了老婆要和她一起去吃中饭,下午还有老婆的逛街购物看电影计划。现在 11 点刚过,离中饭时间还早着呢。可是谁叫你身处嘉定,老婆独守本部,中间还隔着个欠扁的北安跨线呢!

一阵忙活之后你已赶上车,还是辆走高速的车,你高兴得不得了,暗自庆幸昨晚 Dota 酣战积累的人品——你的 Viper 拿了“第一滴血”还“超越了神的杀戮”。想着想着你发现窗外有点不对劲,因为如果窗外的车是静止的,那么自己坐的车就在往后退,于是你明白,北安跨线在高速上堵住了!高速上都可以堵车?看来是自己昨晚杀戮太多遭到了报应,你暗自叫苦。现在你急切的希望司机赶紧变道加速,直开向高速出口,别干耗着,免得你约会迟到被老婆一个晕技、减速加放大给秒了。

你看着窗外有 NN 条相邻的同向车道,你给它们依次编号 00 ~ N1N-1,你坐的北安跨线处在第 00 道上。你发现并不是旁边第 11 道上的车就开得很顺畅,进而发现其实每个车道都有自己的平均车速,每个道上的车都按着各自车道的平均车速在移动(如果你可以移动却停滞不前,会被后面的车主骂的,你当然不希望这种情况发生)。你想如果能变到车速较快的车道上去,那多好。不过你知道,变道是需要时间的,你得在一个道上待上至少 TT 分钟才能离开这个道转到其他道上去,否则就有可能被后来的车追尾。车最终必须回到 00 道上,而且必须在离 00 道的高速出口(五角场方向)至少还有 TT 分钟车程的时候回来(即驶离高速的最后 TT 分钟必须在 00 道上行驶),否则就会因无法返回 00 道而驶向其它高速出口。你知道现在离高速出口大约还有 SS 的路程,于是开始计算到底该采用怎样的变道方案才能最快的离开高速?虽然你知道司机不一定会按照你的方案行驶,不过能知道一个大概的驶离时间,你也就安心了,可以选个肉盾级的英雄,这样不那么容易被老婆秒掉。

输入格式

第一行,一个整数 TT,表示数据组数。

每组数据的第一行,若干个整数,依次表示 00 ~ N1N-1 每条车道的平均车速,相邻两数之间由一个空格隔开。

每组数据的第二行,两个整数,之间用一个空格隔开,分别为题目描述中 TTSS 的值。

最多有 5050 条车道,每条车道平均车速的范围为 0,5280000, 52800000 道的平均车速永远不会为 00,换道等待时间 TT 的范围为 0,600, 60,高速出口离现在的距离 SS 的范围为 0,10000000000, 1000000000

车速值表示平均每分钟行驶的路程,路程单位和 SS 值的单位一致。

输出格式

对于每组数据仅一行,为你离开高速的最短时间。只要你的输出与答案的绝对或相对误差小于 10610^{-6} 即认为正确。

样例输入

2
1 2
2 15
1 0 10
4 1000

样例输出

9.5000000000
115.2000000000

提示

第一个例子中,你可以一直待在 00 道上,这样你驶离高速所需的时间是 15/1=1515/1=15 分钟。然而,你也可以选择在 00 道上行驶 22 分钟后转到 11 道上,行驶 5.55.5 分钟,然后转回 00 道,行驶 22 分钟,这样你驶离高速所需的时间仅为 2+5.5+2=9.52+5.5+2=9.5 分钟。

第二个例子中,11 道的车被完完全全的堵住了,平均车速为 00,但是 22 道的路况很好,平均车速很快,于是你从 00 道转到 11 道,继而又变到 22 道,行驶一段时间后返回 11 道,最终返回 00 道驶离高速。如此所花的时间最短。